PHÒng giáo dụC ĐÀo tạo thành phố ĐÀ LẠT ĐỀ chính thứC (Đề thi gồm 1 trang) KỲ thi học sinh giỏi thành phố
tải về 50.81 Kb.
|
Câu 1: (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =  .
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh : a3 - 6a2 – 7a + 12 chia hết cho 6 . ( a  Z )
Câu 3 : (1,5đ) Cho  có  ,vẽ đường trung tuyến AM . Trên AC lấy điểm D sao cho BD = 2AM, BD cắt AM tại K . Chứng minh rằng: KA = KD .
Câu 4 : (1,5đ) Cho  ABC vuông tại A , đường cao AH , N là hình chiếu của H trên AC.
Biết AB = c, AC = b. Tính HN theo b và c. Câu 5 : (1,5đ ) Tìm số nguyên tố P sao cho P +2 và P +4 cũng là số nguyên tố. Câu 6 :(1,5đ)Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn: 
Hãy tính tổng: S = Câu 7 : (2đ) Moät tam giaùc coù soá ño dieän tích ( ñôn vò cm2) baèng soá ño chu vi ( ñôn vò cm). Tính baùn kính r cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ñoù . Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng nếu a2+b2+c2 = ab + ac + bc thì a = b = c Câu 9 : (2đ) Chứng minh rằng : (3a+5b, 8a+13b) = (a, b) với a, b là các số nguyên. Câu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : a + b + c = 2012 và  . Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.
Câu 11 : (2đ) Cho ABC. M là một điểm thuộc cạnh BC  . Chứng minh rằng:
MA.BC < MC.AB + MB.AC Câu 12 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số  không tối giản. ( ).
----------- HẾT ---------- 
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................ Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................
Câu 1: (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A = .
A A A = Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh : a3 - 6a2 – 7a + 12 chia hết cho 6 . ( a Z )
A = a3 - 6a2 – 7a + 12  A = a(a – 1)(a+1) – 6a2 – 6a + 12
Do a(a – 1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên a(a – 1)(a+1) Mặt khác - 6a2 – 6a + 12 bình tam giác BDC * c/m Từ (1) (2) *HN//AB Từ (1) ,(2) BC2= AB2 + AC2 = c2+ b2 Câu 5 : (1,5đ ) Tìm số nguyên tố P sao cho P +2 và P +4 cũng là số nguyên tố. Gi¶ sö p lµ sè nguyªn tè. *NÕu p = 2 th× p + 2 = 4 vµ p + 4 = 6 ®Òu kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn tè *NÕu p +) NÕu p = 3k +) NÕu p = 3k +1 th× p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) p + 2 lµ hîp sè. 0,5đ +) NÕu p = 3k + 2 th× p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) p + 4 lµ hîp sè. VËy víi p = 3 th× p + 2 vµ p + 4 còng lµ c¸c sè nguyªn tè. 0,5đ Câu 6:(1,5đ)Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn : Hãy tính tổng: S =
 0,5 đ
 0,5 đ
Vậy S = 1+1 = 2 0,5 đ Câu 7 : (2đ) Moät tam giaùc coù soá ño dieän tích ( ñôn vò cm2) baèng soá ño chu vi ( ñôn vò cm). Tính baùn kính r cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ñoù . Gọi O là tâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giác  Ta có SABC = SOAB + SOBC + SOAC 0,5đ
= vì soá ño dieän tích baèng soá ño chu vi
* a2+b2+c2 = ab + ac + bc  2a2+2b2+2c2 - 2ab - 2ac – 2bc = 0 (a – b)2+ (a – c)2+ (b – c)2 = 0 0,5đ
 0,5đ
Câu 9 : (2đ) Chứng minh rằng : (3a+5b,8a+13b) = (a,b) với a,b là các số nguyên. Ta có : 8a+13b = 2(3a+5b)+(2a+3b) 0,5đ 3a+5b = 1(2a+3b) +(a+2b) 0,5đ 2a+3b = 2(a+2b) – b 0,25đ Do đó: (8a+13b,3a+5b) = (3a+5b,2a+3b) 0,25đ = (2a+3b, a+2b) 0,25đ = (a+2b, b) = (a,b) 0,25đ C âu 10: (2đ ) Cho ba số a,b,c thỏa : a + b + c = 2012 và . Chứng minh rằng một trong ba số đó phải có một số bằng 2012.
Từ giả thiết ta có :  0,5đ
 0,5đ
0,5đ
Nếu a+b =0 và a + b + c = 2012 thì c = 2012 Nếu c+b =0 và a + b + c = 2012 thì a = 2012 Nếu a+c =0 và a + b + c = 2012 thì b = 2012 0,5đ
MN// AB 
(3) 0,5đ
Từ (1) (2) (3)  AM < + 0,5đ
Câu 12 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số không tối giản. ().
*1+ n2+ n7= 1+n+ n2+ n7- n = (1+n+ n2)+ n(n6- 1) = (1+n+ n2)+ n(n3- 1) (n3+1) = (1+n+ n2)+ n(n - 1) (1+n+ n2) (n3+1) = (1+n+ n2)[1+ n(n - 1)(n3+1)] 0,5đ *1+ n+ n8 = 1+n+ n2+ n8- n2 = (1+n+ n2)+ n2(n6- 1) = (1+n+ n2)+ n2(n3- 1) (n3+1) = (1+n+ n2)+ n2(n - 1) (1+ n+ n2) (n3+1) = (1+n+ n2)[1+ n2(n - 1)(n3+1)] 0,5đ Với phân số không tối giản. 0,5đ
----------- HẾT ---------- Chú ý: Nếu HS giải đúng bằng cách khác thì giám khảo phân bước tương ứng để cho điểm Каталог: jquery-swfupload -> uploads uploads -> 500 CÂu hỏi trắc nghiệm kiến thứC uploads -> I- lịch sử ĐOÀN: Bài ca chính thức của Đoàn (Đoàn ca) Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh có tên là gì? a- thanh niên làm theo lời Bác uploads -> Tt mssv họ và tên sinh viên uploads -> ĐỘi tntp hồ chí minh hđĐ huyện tuyên hoá uploads -> NHỮng cô NÀng “thay đỔi thế giớI” uploads -> TIỂu sử trần quốc toảN uploads -> CÁch soạn bài giảng đIỆn tử e – learning trên phần mềm Microsoft Office PowerPoint 2003 phải tích hợp với phần mềm Adobe Presenter 0 uploads -> Este- chất béo câu 1 uploads -> Kinh hoàng công nghệ làm trứng gà giả ở Trung Quốc tải về 50.81 Kb. Chia sẻ với bạn bè của bạn:
|
0,5đ
0,5đ
0,5đ
6 0,5đ
6 0,5đ
Gọi I là trung điểm của DC,suy ra IM là đường trung
BD 0,5đ
cân tại M
(1)
(2) 0,5đ
cân tại K
(1) 0,5đ
* 
(2)
0,5đ
0,5đ
3 th× sè nguyªn tè p cã 1 trong 3 d¹ng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 víi k 
3 vµ (p + 2) > 3. Do ®ã 
(AB+AC +BC) 0,5đ
(AB+AC +BC)= (AB+AC +BC) 0,5đ
(cm) 0,5đ
Vẽ MN// AB, (N